외부 가진과 구성력에 의해 유발되는 가변 길이 유연 빔 구조물에 대한 비선형 동역학

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확장요약문

구성력(configurational force)은 연속체의 내부 구조가 변할 때 생기는 에너지 변화를 하나의 일반화된 힘으로 나타낸 개념이다. 이 개념은 주로 재료 내부의 결함이나 기하학적 배열의 변화를 기술하는 데 사용되어 왔으며, 최근에는 경계 조건에 따라 길이와 같은 형상 요소가 변하는 탄성 구조물로 적용 범위가 넓어지고 있다. 그러나 기존 연구는 주로 정적 및 준정적 상태에서의 안정성 분석에 중점을 두었으며, 동적 연구 또한 꾸준히 진행되어 왔으나, 변형된 초기 형상이 시스템의 동적 응답에 어떤 영향을 미치는지에 대해서는 아직 충분히 규명되지 않았다. 실제 공학 분야의 탄성 구조물은 대부분 하중을 받아 변형된 형상으로 운용되므로, 초기 형상을 고려한 동적 해석이 필요하다. 이에 본 연구에서는 구성력이 작용하는 가변 길이 유연 빔 구조물에 외부 가진이 가해질 때, 초기 형상과 가진 조건에 따른 동적 응답을 분석하였다.

해석 모델은 슬리브를 따라 미끄러지는 유연 블레이드에 끝단 질량과 하단 스프링을 결합한 구조이며, 블레이드의 굽힘에 의해 슬리브 출구에 굽힘 모멘트가 발생하고 이를 통해 구성력이 유도된다(Fig. 1). 정적 평형 조건으로 초기 형상을 결정하고 하단 스프링을 통해 조화 가진을 가했을 때, 블레이드가 초기 형상에서 이동하여 새로운 평균 형상을 중심으로 진동함을 확인하였다.

이와 같은 현상을 설명하기 위해 지배방정식을 초기 형상 주위에서 2차 Taylor 급수로 전개하였다. 가진에 의한 1차 조화응답 간의 비선형 상호작용은 시간에 무관한 상수 성분을 생성하며, 이 성분이 평균 형상 이동으로 나타난다. 이동의 크기와 방향은 국부 접선강성과 비선형 하중의 결합으로 결정되며, 끝단 질량과 초기 돌출 길이에 따라 방향이 전환되는 경계가 존재한다(Fig. 2). 이를 통해 평균 형상 이동을 시스템 파라미터로 조절할 수 있음을 이론적으로 확인하였으며, 실험으로 그 이동 방향을 검증하였다.