가진 전압과 Q-factor에 따른 정전 구동 CNT 공진기의 비선형 주파수 응답 및 분기 구조 해석

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확장요약문

정전 구동 탄소나노튜브(CNT) 공진기는 주 주파수 응답 가지와 분리된 고립응답(isola)을 나타낼 수 있다. 본 연구진의 선행 연구[1]에서 고립응답의 존재가 확인되었으나, 가진 전압 V_AC와 Q-factor에 따른 생성·병합 조건과 도달 가능성은 밝혀지지 않았다. 본 연구는 단일 모드 외팔보 모델에 대해 조화균형법과 deflated continuation[2]으로 분리된 해를 탐색하고 V_AC와 Q를 따라 주파수 응답 곡선과 fold 분기를 연속하여 분기 구조의 변화를 추적하였다.

V_AC에 따른 응답 변화(Fig. 1(a))에서 고응답 경로는 전압 증가에 따라 성장하여 0.192 V에서 주 가지와 병합되며, 병합된 fold 곡선 위의 세 특이점은 isola center, cusp, simple bifurcation으로 분류된다. V_AC = 0.19 V에서 Q를 연속하면 isola는 Q ≈ 15.3에서 생성되어 Q ≈ 20.2에서 병합되며 두 임계 전압은 Q가 커질수록 낮아진다. 그러나 안정한 고응답 끌개가 존재해도 그 흡인영역은 주 흡인영역과 전극 접촉 영역 사이의 얇은 띠(Fig. 1(c))에 불과하여, 정지 상태 초기조건의 0.7%만이 고립응답에 도달한다(Fig. 1(b)).

[1] Kim, I. K., Lee, S. I. (2019) “Numerical prediction of isolated response solution in electrostatically excited carbon nanotube resonator,” Proc. Nonlinear Dynamics Conference (NODYCON), Rome, Italy.

[2] Farrell, P. E., Beentjes, C. H. L., Birkisson, Á. (2016) “The computation of disconnected bifurcation diagrams,” arXiv:1603.00809.