전압 상쇄 회피를 위한 탄성 메타구조 분절 설계 및 수학적 모델링

키워드

확장요약문

탄성 메타구조에 결함을 도입하면 밴드 갭 내에 결함 모드가 형성되어 파동 에너지가 결함부에 국부화된다. 결함부에 압전 소자를 부착하면 이러한 파동 에너지를 전기에너지로 변환할 수 있다. 그러나 결함 모드의 대칭성에 따라 압점 소자의 서로 다른 영역에서 발생한 반대 부호의 전하가 상쇄되는 전압 상쇄 현상이 나타날 수 있다. 이 경우 결함부의 진동이 크게 증폭되더라도 출력 전압은 0 에 가까워진다. 종방향 파동의 경우, 결함부에 부착된 연속형 압전 소자의 출력 전압은 소자 양단의 변위차 ΔU에 비례하며, 이 변위차는 소자 중심을 기준으로 다음과 같이 두 성분으로 분해할 수 있다:

결함 모드 형상이 소자 중심에 대해 우함수 대칭이라면 ΔUR = −ΔUL 이 되어 두 성분이 상쇄된다. 이를 회피하기 위해 본 연구에서는 압전 소자를 결함 중심에서 두 영역으로 분절하고, 각 분절에 독립된 브리지 정류 회로를 연결한 후 직류 출력을 직렬로 결합하는 설계를 제안한다. 각 분절에서는 식 (1)의 두 변위차 성분에 대응하는 전압이 각각 발생한다. 각 정류 회로가 출력 전압의 극성을 동일하게 변환하므로, 두 분절의 직류 출력은 결함 모드의 대칭성과 관계없이 합산된다. 또한 복수의 결함 밴드가 밴드 갭 내부에 위치하도록 설계하여, 회로 구성을 변경하지 않고 두 결함 밴드에서 모두 에너지를 수확할 수 있도록 하였다.

제안한 분절 설계의 응답을 예측하기 위해 기존의 전기–탄성 연성 전달행렬 기반 수학적 모델을 확장하였다. 기존 모델은 단일 전극의 전압만을 미지수로 사용하므로, 하나의 부하 회로를 공유하며 전기적으로 상호작용하는 두 분절을 표현하는 데 한계가 있다. 이에 두 분절의 전압을 각각 독립된 미지수로 도입하고, 분절 간 전기적 결합을 반영한 전달행렬을 유도하였다. 저항 부하 조건에서 모델이 예측한 결함 모드 형상과 출력 전압은 유한요소 조화 해석 결과와 잘 일치하였다. 또한 정류 회로 없이 두 분절을 직렬로 연결한 경우, 우함수 결함 모드에서는 출력 전압이 거의 발생하지 않음을 확인하였다. 정류 회로를 연결한 경우에는 이상적인 정류기를 가정하여 제안한 수학적 모델로 직류 출력 전압을 예측하였다. 한편 상용 쇼트키 다이오드를 적용한 경우에는 다이오드의 비선형 특성을 반영하기 위해 시간 적분 기반 수치 모델과 유한요소 과도 해석을 수행하고, 두 결과를 비교하였다. 그 결과, 이상적인 정류기와 상용 쇼트키 다이오드를 적용한 경우 모두 전압 상쇄가 발생하던 우함수 결함 모드에서도 직류 전압이 출력되었다. 또한 상용 쇼트키 다이오드 조건에서 시간 적분 기반 수치 모델의 예측값은 유한요소 과도 해석 결과와 잘 일치하였다.

본 연구에서는 결함 모드의 대칭성에 따른 전압 상쇄를 회피하기 위한 압전 소자 분절 설계와 분절 간 전기적 결합을 반영한 수학적 모델을 제시하였다. 또한 정류 회로를 포함한 시간 영역 해석을 통해, 회로 구성을 변경하지 않고 대칭성이 서로 다른 두 결함 모드에서 모두 에너지를 수확할 수 있음을 확인하였다.