태양지향형 저궤도 위성의 자세 제어를 위한 자이로 바이어스에 관한 연구

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확장요약문

저궤도 소형위성은 질량·전력 제약으로 별추적기 대신 자이로와 태양센서(SS)·자력계(TAM)에 의존하므로 자이로 바이어스의 추정 정확도가 자세 결정 성능을 좌우한다. 태양지향 운용 중 식(蝕) 구간에는 태양센서가 무효화되어 기준 센서가 자력계 단독으로 축소되는데, 본 연구는 이때 어느 축의 바이어스가 왜 관측되지 않는지를 밝히고 그 회복 조건을 제시한다. 고도 680 km, 경사각 98.2°의 태양동기 궤도에서 동체 +z 축을 태양에 정렬한 경우를 다룬다. 곱셈형 확장칼만필터 오차상태 δx = [δθ; δb]는 저각속도 극한에서 δθ(t) = δθ₀ − δb·t 이므로 바이어스는 자세 오차의 시간 기울기로만 드러나고[1. Farrenkopf, R. L., 1978, J. Guid. Control, Vol. 1, No. 4, pp. 282–284.], 단일 기준벡터 v의 측정 행렬 [v×]는 계수가 2여서 v 축 둘레 회전은 보이지 않는다. 그 결과 식 구간의 최소 정보량은 일광 대비 약 10⁴배 낮고, 지자기 벡터가 동체 y 축과 정렬되므로(|m·ŷ| ≈ 0.85) y 축이 사각지대가 된다[2. Grip, H. F., Fossen, T. I., Johansen, T. A. and Saberi, A., 2012, IEEE Trans. Autom. Control, Vol. 57, No. 5, pp. 1332–1338.]. 관성항법의 카루셀링[3. Collin, J., 2015, IEEE Trans. Veh. Technol., Vol. 64, No. 6, pp. 2242–2251.]과 달리 본 문제에서 회전은 추정을 악화시킨다. 동체 z 축 둘레 상수 각속도 ω에서 가로 성분을 η = δθₓ + iδθᵧ, β = δbₓ + iδbᵧ로 묶으면 dη/dt = −iωη − β, η(0) = 0의 해는 다음 식(1)과 같다.

식(1): |η(t)| = (2|β|/ω) · |sin(ωt/2)|

Fig. 1과 같이 ω → 0이면 무한 램프이지만 ωt ≫ 1에서는 진폭 2|β|/ω로 유계 진동한다. 회전이 빠를수록 신호가 작아지는 것이다. 핵심은 |η|가 ωt = π, 즉 반 바퀴까지만 단조 증가한다는 점이며, 이것이 설계 임계를 준다.

식 구간에는 태양 전력이 없어 지향 제약이 자연 해제되고, 구간 길이 T ≈ 265 s가 임계를 ω = π/T ≈ 0.68 °/s로 고정한다. 0.5 °/s의 쓸기 각도 132°는 임계 아래이므로 평균화 없이 기하만 한 번 쓸고 지나가며, 작은 운동량 0.44 ~ 4.4 mN·m·s, 전력 궤도당 0.05 W·h로 추가 하드웨어가 불필요하다. 짝지은 시드 몬테카를로(N = 100)에서 사각지대 축 오차가 27.1 % 개선되었고(t = 3.08, p = 0.003), 임계를 넘으면 이득이 침식된다(Table 1). 다만 정상상태에서는 이득이 사라지므로 초기 획득 및 복구 구간에 한정 적용을 권고한다.