희소 측정점 기반 평판모드형상 재구성 : PNN과 보간기법(TPS,GP)의 추정 정확도 정량화

키워드

확장요약문

판 구조물의 full-field 모드형상은 모델 검증과 상태 감시, 물성 추정의 기초가 되지만, 실제 시험에서는 소수의 측정점만 얻는 경우가 많다. 측정점 간격이 굴곡 파장의 절반을 넘으면 공간 앨리어싱(spatial ali-asing)이 발생하여 박판 스플라인(thin-plate spline, TPS)이나 가우스 과정 회귀(Gaussian process regres-sion, GP) 같은 보간 기법이 붕괴한다. 또한 현장의 판은 두께와 물성이 기록되어 있지 않은 경우가 흔하다.

본 연구에서는 모드형상을 정현파 활성함수 신경망으로 표현하고 박판 방정식의 잔차를 손실에 포함하는 물리 정보 신경망(physics-informed neural network, PINN)으로 희소 측정점에서 full-field 모드형상을 재구성하였다. 굴곡 파수(flexural wavenumber) κ 는 모드별 학습 파라미터로 두었으며, 지지 조건이 불명확하므로 경계조건 손실 없이 내부 collocation 점만 사용하였다.

검증에는 두께와 물성을 식별에서 보류한 알루미늄 판의 187 점 실측 모드형상을 사용하였고, 모드형상 추출에는 연구원에서 개발한 VarPro(variable projection) 알고리즘을 사용하였다. 신뢰 등급의 13 개 모드를 15~60 점으로 하향 샘플링하고, 비관측 노드의 상대 L2 오차로 PINN 과 두 보간 기법의 정확도를 비교하여 주파수와 측정점 수 N 에 대한 크로스오버(crossover)를 정량화하였다.

고주파의 앨리어싱 구간에서는 두 보간 기법이 시험한 모든 N 에서 붕괴한 반면, PINN 은 40~60 점 사이에서 사용 가능한 수준에 도달하였고 저주파에서는 25 점부터 가용하였다. 저주파에서 측정점이 충분하면 고전 보간이 여전히 우세하였다. 아울러 학습된 파수의 분산관계 κ(ω)로부터 유효 강성 대 면밀도 비 D/ρh 를 추정할 수 있었으며, 이는 측정 두께로부터 계산한 값과 잘 일치하였다. 다만 시험한 측정점 예산에서 재구성 정밀도는 아직 인증 수준에 이르지 못하였다.