곡선형 음향 블랙홀의 형상에 따른 진동 응답 및 굽힘파 반사 특성 분석

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확장요약문

음향 블랙홀(acoustic black hole, ABH)은 구조의 두께를 멱함수 형태로 줄여 굽힘파의 전파 속도를 낮추고, 얇은 끝부분에 부착한 감쇠층에서 진동 에너지를 소산시키는 수동 제진 구조이다. 곡선형 ABH의 곡률면 안 횡방향(transverse) 굽힘에 대해서는 파동 기반 임피던스 해석이 제시되었다. 그러나 곡선형 ABH가 곡률면 밖의 측방향(lateral)으로 가진되면 곡률에 의해 굽힘과 비틀림이 연성되어 횡방향 가진과 다른 응답을 보인다. 본 연구에서는 단일 분기 곡선형 ABH의 측방향 가진 응답을 3차원 유한요소 해석과 1차원 파동 기반 모델로 분석하였다.

Fig. 1과 같이 직선 기준 보 끝에 감쇠층을 부착한 ABH 분기를 연결한 모델에서, 곡률이 서로 다른 원호 분기와 직선 분기의 측방향 조화 응답을 3차원 유한요소 해석으로 구하였다. 기준 보의 응답을 굽힘파와 비틀림파로 분해하여 굽힘 반사, 비틀림파로의 변환, 감쇠층 소산을 각각 계산하였다. 1차원 모델은 곡선 Timoshenko 보의 굽힘–비틀림 연성식과 임피던스 전달 절차를 감쇠층을 포함한 테이퍼 단면의 측방향 문제로 확장하였다. 비틀림은 Saint-Venant 이론 대신 Barr의 비틀림–뒤틀림 식을 곡선·복합 단면으로 확장하여 적용하였고, 단면 계수는 유한요소 결과로 보정하지 않았다.

조사한 조건에서 측방향 가진 시 곡선 분기의 감쇠층 소산은 직선 분기보다 크게 높았다. 곡선 분기에서는 입사 굽힘파의 일부가 비틀림파로 변환되어 되돌아왔으며, 곡률이 가장 작은 분기의 저주파 대역에서는 굽힘 반사의 감소가 감쇠층 소산이 아니라 비틀림 변환에 의한 것이어서, 굽힘 반사만으로 판정하면 흡수 성능을 과대평가할 수 있다. Saint-Venant 비틀림만 고려한 1차원 모델은 주파수가 높아질수록 비틀림 변환 봉우리가 어긋났으나, 뒤틀림을 포함하면 조사한 곡선 분기 모두에서 유한요소 결과와의 차이가 줄었다.

이상의 결과는 측방향 가진을 받는 곡선형 ABH의 평가에 비틀림 변환과 감쇠층 소산을 함께 고려해야 하며, 1차원 모델에는 얇은 테이퍼 단면의 뒤틀림 효과가 필요함을 시사한다. 다만 곡선·테이퍼 단면으로의 뒤틀림 확장에는 별도의 가정이 포함되어 있다.