매개변수 가진에 의한 쌍안정 진동자의 비선형 동특성 해석

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확장요약문

본 연구에서는 기하학적 비선형성을 갖는 쌍안정 진동자에 수평 기저 가진이 가해질 때 나타나는 비선형 동적 거동과 안정성 메커니즘을 규명하였다. 우선, 수평 고주파 기저 가진과 점성 감쇠를 포함하는 쌍안정 진동자 시스템의 수학적 모델링을 수행하여, 선형 음강성 및 비선형 강성을 포함한 제차 힐-타입 더핑 방정식(Hill-type Duffing equation)을 유도하였다. 이러한 수학적 모델을 기반으로, 쌍안정 시스템의 불안정한 안장점이 동적으로 안정화될 수 있음을 확인하였고, 시스템 거동이 특정 위치에 포획되는 기계식 스위치 메커니즘을 규명하였다.

한편, 쌍안정 시스템에 수직방향 선형 스프링을 추가하여 정적 안정성 변화에 따른 시스템의 분기 거동을 분석하였으며, 이를 통해 Hopf bifurcation 특성의 변화를 확인하였다. 단안정 영역에서는 기저 가진 진폭이 임계값에 도달할 때 subcritical Hopf bifurcation이 발생하였으며, 그 결과 시스템 거동은 안정 평형상태에서 대진폭 주기운동으로 급격히 천이하였다. 또한, 시스템의 강성이 증가할수록 임계 진폭의 크기가 증가하는 경향을 나타내었다. 반면, 쌍안정 영역의 경우, 가진 크기가 증가함에 따라 퍼텐셜 우물 내 intrawel motion 의 진폭이 점차 감소하는 경향을 보이며, supercritical Hopf bifurcation을 거쳐 주기적인 진동이 완전히 사라지는 진폭 소멸(amplitude death) 상태로 전환됨을 확인하였다. 본 연구에서는 퍼텐셜 우물의 깊이와 진폭 소멸을 위한 임계 가진의 상관관계를 분석하고 관련 물리적 메커니즘을 규명하였다. 이는 비선형 진동 절연, 충격 흡수 메타구조 및 기계식 논리 소자 설계에 중요한 이론적 기반으로 활용될 수 있다.