변위 의존 마찰 진동계의 동적 응답과 안정성 특성

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확장요약문

본 연구는 마찰력의 크기가 변위의 절댓값에 비례하는 단자유도 진동계의 응답 영역과 전이 경계를 다룬다. 이러한 변위 의존 마찰은 진동 진폭뿐 아니라 평균 위치와 운동의 지속 여부에도 영향을 미칠 수 있다. 조화 가진 하의 무차원 운동방정식은 u″ +u+λ|u|sgn(u′)= cos(rτ)로 표현되며, r과 λ는 각각 가진주파수비와 무차원 마찰 매개변수이다. 응답은 원점에 대해 반주기 반대칭성을 갖는 정상진동, 평균 변위가 0이 아닌 편위 진동 및 정지 상태가 지속되는 영구 고착으로 구분한다. 정상진동의 안정성과 편위 진동으로의 전이 경계를 분석하기 위해, 정상진동 응답을 주기함수로 가정하고 여기에 작은 섭동을 도입하였다. 섭동이 시간에 따라 감소하는지 또는 성장하는지를 평가하기 위해 구간별 변분방정식과 마찰 방향의 전환에 따른 섭동 변화를 반영하는 saltation 행렬을 결합하여 반주기 전이행렬을 구성하였다. 이 행렬의 스펙트럴 반경이 1 에 도달하는 조건으로 안정성 경계를 근사적으로 계산하였으며, 수치해석에서 관찰되는 정상진동–편위 진동의 전이 경계와 비교하였다. Fig. 1은 100 × 100 격자의 응답 상태지도와 전이 경계를 나타낸다. 조사한 매개변수 범위에서 정상진동과 편위 진동 사이의 경계는 가진주파수비에 대하여 선형적인 경향을 보였다. 수치 전이점의 선형 회귀식과 saltation 근사식 간의 기울기 상대 차이는 수치 회귀식의 기울기를 기준으로 약 0.53%이다. 이를 통해 두 경계의 선형 근사 기울기가 유사함을 확인하였다.