잔차 기저 선정에 따른 VPT 기반 LM-FBS의 결합 정확도 분석

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확장요약문

동적 서브스트럭처링(Dynamic Substructuring, DS) 기법은 대규모 구조해석에서 계산 효율성을 높이는 방법이다. DS 기법을 주파수 영역에서, 주파수 응답 함수(Frequency Response Function, FRF)를 통해 진행하면 주파수 기반 서브스트럭처링(Frequency Based Substructuring, FBS)라 부르며, 이중, 라그랑주 승수 기반 FBS(Lagrange Multiplier FBS, LM-FBS)가 최근 연구되고 있다.

DS 기법에서 인터페이스의 자유도를 축소하기 위한 기법으로 가상점 변환(Virtual Point Transformation, VPT) 기법을 사용한다. 이는 인터페이스의 거동을 하나의 가상점 자유도로 표현할 수 있으나, 강체 기저만으로 진행을 할 경우, 인터페이스 유연 거동을 충분히 표현하기 어렵다. 본 연구에서는 잔차 응답의 특이값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)에 기반한 기저 선정 기준과 VPT 기반 LM-FBS의 결합 정화도 간 관계를 분석하였다.

ㄱU자 단면의 두 부구조를 수치 예제로 선정하고, 14개의 인터페이스 노드의 병진 42 자유도를 이용한 LM-FBS를 전체 유한요소 모델과 비교하여 세 전달성분의 FRAC이 0.999 이상임을 확인하였다. 강체 기저에 직교하는 잔차 응답에서 유연 기저를 추출하고, 4가지 기저 구성을 비교하였다. 기저를 특이값 순서대로 추가하며 잔차 응답의 노름 보존율과 비축소 42 자유도 LM-FBS 대비 결합 오차를 평가하였다.

노름 보존율 99.5% 이상은 2~3개의 잔차 기저로 달성되었으나, VPT 기반 LM-FBS에서 발생하는 결합 오차는 64.11~68.46% 였으며, 오차를 1% 이하로 만들기 위해서는 18~32개의 기저가 필요하였다. 또한 특이값의 크기 순위에 따른 오차 감소량 순위도 일치하지 않았다. 본 수치 예제는 노름 보존율만으로 기저 수를 선정할 경우 필요한 기저 수를 과소평가할 수 있음을 보여주며, 결합 응답에 대한 영향을 고려한, 기저 선정 기준의 필요성을 시사한다.