허브형 음향 블랙홀 구조를 통한 저주파 밴드갭 형성

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확장요약문

음향 블랙홀(Acoustic Black Hole, ABH) 구조는 두께 프로파일이 멱급수 형태로 완만하게 감소하여 파장이 끝단으로 모인다. 타 메타물질과 달리 파장이 구조의 길이와 같아지는 지점부터 그 이후 전 주파수 대역에서 효과가 나타나므로, 저주파를 다루려면 구조가 길어져야 한다. 이 제약을 풀기 위해 형상 최적화, 주기적 배치를 통한 밴드갭 형성, 외부 서브 시스템 도입 등이 시도되었으나, 단일 셀 안에서 국부 공진과 Bragg 산란을 함께 쓰려면 2 중층 구조가 필요하다고 알려져 있다. 본 논문은 외부 서브 시스템 없이 내부 형상 변화만으로 자체 공진계를 이끌어내는 허브 형상 음향 블랙홀 구조를 제안한다(Fig. 1). 판을 관통하는 슬롯이 허브와 주변 음향 블랙홀 영역을 브릿지로 잇고, 이 허브와 브릿지가 단위셀 안에서 질량-스프링 공진계로 작동한다. 이를 주기적으로 배치하면 단일층 구조만으로 저주파 밴드갭 형성이 가능하다. 해석에서는 면적이나 높이가 급격히 변하는 지점을 경계로 구조를 외부 음향 블랙홀 영역, 브릿지 영역, 내부 질량 영역으로 나누었다. 각 영역의 질량행렬과 강성행렬은 Gaussian Expansion Method로 구하고 Null Space Method로 결합한 뒤, Bloch 해석을 적용해 분산 관계를 얻었다. 정확도는 Comsol 해석과 비교해 검증하였다.

Fig. 2에서 보듯 저주파 대역에 두 개의 광대역 완전 밴드갭이 열렸다. 두 밴드갭 모두 한쪽 경계는 전역 셀 모드, 다른 쪽 경계는 허브-브릿지 공진 모드로, 국부 공진과 Bragg 산란이 함께 작용한 결과다. 브릿지 각폭을 넓히면 두 번째 밴드갭은 닫히고, 테이퍼 지수를 키우면 두 밴드갭이 저주파로 내려가지만 지나치면 모드 국소화를 잃는다. 유한 배열의 강제 응답 해석과 실험에서도 두 밴드갭에 해당하는 진동 저감 대역이 나타났다. 감쇠층의 효과는 굽힘 파장이 격자 상수보다 짧아지는 대역부터 뚜렷해지는데, 테이퍼 영역에 굽힘 에너지가 모이기 때문이다.